Chapter6一维问题分析-28页精选文档

发布于:2021-06-15 20:06:50

第六章 一维问题分析 孙会 2019.4 本章内容 一、热传递问题(难点,了解) 二、固体力学问题 三、ANSYS应用(重点,掌握) 四、结果验证(重点,熟悉) 引子 如图所示的等直截 面散热片,散热片左端 相连的基座温度已知, 周围流体温度已知,试 确定散热片*涑ざ确 向上的温度分布? 图5.1 恒定截面的散热片的温度分布 一、热传递问题 预处理阶段: 1. 计算域离散化:3个单元、4个节点。 目的 2. 单元分析 获得单元热传导矩阵、热载荷矩阵 2.1 假设描述单元行为的** 采用分段线性函数描述 T(e) ?SiTi ?SjTj 2.2 对单元进行分析 采用加权余数法 一、热传递问题 内容回顾--加权余数法的基本思想: 前提:已知描述问题的控制微分方程 ? 为控制微分方程假设一个合理的**狻8*似 解必须满足给定问题的初始条件和边界条件。 ? 将假设的**獯胛⒎址匠蹋匠逃叶瞬晃0, 将产生一定的余差,这一余差称为误差。 ? 任何余差方法都要求误差在一定的间隔内或某些 节点上消失(配置法、子区域法、迦辽金法、最 小二乘法)。 一、热传递问题 ? 已知直散热片的一维热传递控制微分方程: kAdd2X T2 ?hp?ThpfT?0 涉及热传导、热对流 k --热传导率; A --散热片的横截面面积 h --对流热传递系数 p --散热片周长 Tf --周围流体温度。 一、热传递问题 边界条件: 除基座温度已知外,在散热片末端存在3种可能: ? 散热片末端温度等于周围流体温度,即: T(L) ?Tf ? 散热片末端损失热量忽略不计,则: ?kAdT ?0 dX X?L ? 需考虑散热片末端损失的热量,则: ? ? ?kAddX TX?L?hATL?Tf 一、热传递问题 ? 一维问题的一般形式: kAdd2X T2 ?hp?ThpfT?0 c 1? k, A c 2? ? h, p c 3? hf, p ? = T T d2? c1 dX2 ?c2??c3 ?0 一、热传递问题 ? 加权余数法中的迦辽金公式:误差对于权函数 正交,且权函数是**獾囊徊糠帧 ? 典型单元的温度分布: 取做权函数 T(e) ?SiTi ?SjTj Si ? Xj ? l X Sj ? X ? Xi l ? 对于节点为 i 和 j 的任意单元,令迦辽金余差 相对于权函数正交: ? R i(e)?X X ij Si(e)? ? ?c1d d2? 2 X?c2? ?c3? ? ?(e)d X ?0 ? R(je)?X X ij S(je)? ? ?c1d d2? 2 X?c2? ?c3? ? ?(e)d X ?0 一、热传递问题 单元的热传导矩阵: ? 除最后一个单元,其它所有单元传导矩阵: K(e) ?kl A ???? 11 ? 11????h6p???1 2l 1? 2?? ? 如果需考虑通过散热片末端的热量损失,最 后一个单元的传导矩阵: K (e)?k l ? ? ? A ? 1 1? 1 1 ? ? ??h 6p ? ? ?1 2l1 2? ? ??? ? ?0 0h 0? ? ?A 一、热传递问题 单元的热载荷矩阵: ? 除最后一个单元,其它所有单元热载荷矩阵: F(e) ? hplTf 2 ?1? ??1?? ? 如果需考虑通过散热片末端的热量损失,最后 一个单元的热载荷矩阵: F(e) h ? p 2 lf T???11???????h0AfT??? 一、热传递问题 ? 例6.1 一工业炉,其墙壁由3种不同材料组成。第1 层由5cm厚的黏性绝缘水泥组成,热传导率 0.08W/m?K(W/m??C);第2层由15cm厚的石棉板组 成,热传导率0.074W/m?K(W/m??C);外层由10cm 厚的常用砖组成,热传导率0.72W/m?K(W/m??C)。 工业炉的内壁温度200℃,外部空气温度30℃,对 流系数40 W/m2?K(W/m2??C)。试确定温度沿组合墙 壁的分布。 一、热传递问题 图6.2 工业用炉的组合墙壁 一、热传递问题 ? 热传递问题满足方程:kAdd2X T2?hp?ThpfT?0 ? 该热传递问题满足方程: kA d 2T ? 0 dX 2 ? ? 边界条件:T1=200?C,?k dT A dXX?30 c m?hA T4?Tf 一、热传递问题 单元的热传导矩阵: 最后一个单 K (e)?k l? ? ? A ? 1 1? 1 1 ? ? ??h 6p ? ? ?1 2l1 2? ? ??? ? ?0 0h 0? ? ?A 元 单元的热载荷矩阵: F(e) hp ? 2 lf T???11???????h0AfT??? 最后一个单 元 一、热传递问题 ? 对于单元(1): K ( 1 )? k l? ? ? ? A 1 1? 1 1 ? ? ?? 0 .0 0 .0 ? 1 8 ? ? ? 5 ? 1 1? 1 1 ? ? ?? ? ? ? ? 1 1 .6 .6? 1 1 .6 .6 ? ? ?? W C F(1) ?hp2lfT???11???????00???W ? 对于单元(2): K ( 2 )? k l? ? ? ? 1 A 1? 1 1 ? ? ? ? 0 .0 0 .1 ? 7 1 ? ? ? 5 ? 1 1 4 ? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 .4 .49 9 ? 0 0 .4 .4 3 3 ? ? ? 9 ? 9 W C F(2) ?hp2lfT???11???????00???W 一、热传递问题 ? 对于单元(3): K (e)?k l ? ? ? A ? 1 1? 1 1 ? ? ??h 6p ? ? ?1 2l1 2 ? ? ??? ? ?0 0h 0?

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