高一数学上册第4章幂函数、指数函数和对数函数4.2指数函数的图像与性质2课件沪教版

发布于:2021-08-03 14:53:09

4.2.1 指数函数的图像与性质
4.2.2 指数函数的图像与性质

例1.某种放射性物质不断变为其他物质,每经过 1年,这种物质剩留的质量是原来的84%. (1)写出该物质剩留量关于经过年数的函数关系式; (2)经过多少年,剩留量不到最初的60%?
解:设该物质最初的量为1,经过 x 年后还剩 y (1) 经过1年 y ? 1? 0.84 ? 0.84
经过2年 y ? 0.84 ? 0.84 ? 0.842 经过 x 年 y ? 0.84x , x ? N * (2) 0.84x ? 0.6 y ? 0.84x 为单调减函数 利用计算器可知 0.842 ? 0.6, 0.843 ? 0.6
因此,经过3年剩余量不足最初的60%

例2.截止到1999年,我国人口约13亿.如果今后能 将人口年*均增长率控制在1%,那么到2011年, 我国人口数最多为多少?(精确到0.1亿) 如果印度2011年人口估计约为12.1亿,年*均增长 率保持在2.4%,那么到哪一年,印度人口将会超 过我国人口?
解: (1)经过1年(2000) y ? 13 ?13?1% ? 13(1?1%)
经过2年(2001) y ? 13(1?1%) ?13(1?1%) ?1%
? 13(1?1%)2
经过12年(2011) y ? 13(1?1%)12 ?14.6 (亿)
即到2011年,我国人口最多为14.6亿

例2.截止到1999年,我国人口约13亿.如果今后能 将人口年*均增长率控制在1%,那么到2011年, 我国人口数最多为多少?(精确到0.1亿) ? 如果印度到2011年人口估计达到12.1亿,年*均增 长率保持在2.4%,那么到哪一年,印度人口将会 超过我国人口?
解: (2)从2011年起,设经过 x年,我国人口为 y1
印度人口为 y2 y1 ? 14.6 ? (1?1%)x ? 14.6 ?1.01x y2 ? 12.1? (1? 2.4%)x ? 12.1?1.024x y2 ? y1 ?12.1?1.024x ?14.6?1.01x
? (1.024)x ? 14.6 ?1.2066 ? x ?14 1.01 12.1
即经过14年,到2025年印度人口将超过我国人口.

指数型函数简介

实际问题中,经常会遇到例2这样的增长模型: 设原有量为 m ,每次的增长率为 p ,经过 x 次增长,
增长到 y ,则 y ? m(1? p)x , x ? N

形如 y ? kax (a ? 0, a ? 1, k ? 0,1) 的函数称为

指数型函数.

y ? kax

y ? kax

k ? 0,0 ? a ?1

k ? 0, a ? 1

例3.根据下列图像或数据,求恰当的函数解析式.

(1)

(2)

x01 23 f (x) 4.30 6.02 8.43 11.80

解: (1)设函数解析式为 y ? kax

??k ? a0 ? 30

? ??k

? a25

?

6

?

??k ?

??a

? 30 ? 25 0.2

? 0.938

? y ? 30 ? 0.938x

例3.根据下列图像或数据,求恰当的函数解析式.

(1)

(2)

x01 23 f (x) 4.30 6.02 8.43 11.80

(2) f (1) ? 6.02 ? 1.4 , f (2) ? 8.43 ? 1.4 , f (3) ? 11.80 ? 1.4

f (0) 4.30

f (1) 6.02

f (2) 8.43

因此,可设函数解析式为 f (x) ? k ?1.4x

又 f (0) ? k ?1.40 ? 4.30

? y ? 4.30 ?1.4x 解毕

(选讲)指数型函数 y ? kax , (k ? 0) 的图像

y ? ax

y ? kax

k
x0
对于任意正数 k ,有唯一确定的 x0 ,使 k ? ax0
则 y ? kax ? a x0 ? a x ? ax?x0
因此指数型函数 y ? kax , (k ? 0) 的图像就是
指数函数 y ? ax *移 x0 后的图像.


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